COMPROBAR

AF/FB * BD/DC * CE/EA = 1

Tres polos diferentes se deben considerar en una aplicación didáctica de la vygotskiana construcción de la mediación semiótica: el polo histórico-cultural, para describir las características de las herramientas técnicas y psicológicas que tienen la potencialidad de la creación de "nuevas formas de un proceso psicológico de base cultural (Vygotsky). El polo didáctico, para describir la forma de diseñar, implementar y analizar los procesos de mediación semiótica. El polo cognitivo, para describir el proceso de internalización de la actividad interpsicológico, que crea el plano de la conciencia individual. El eje de nuestro experimento es un artefacto de primaria, es decir, de vidrio de Durero, que es considerado como el germen de la que los artefactos secundaria y terciaria, se han producido históricamente.

El experimento ha sido diseñado para 4 o 5 clases de primer año. Basándose en el marco teórico, dos hipótesis que se han declarado, en relación con los dos tipos de artefactos (primaria y secundaria), introducidas de forma intencionada en las actividades de aula.

Hipótesis 1 ^ª (polisemia): La polisemia intrínseca de los artefactos apoya la producción de la polifonía de voces, en las actividades de clase (hipótesis polisemia).

Hipótesis 2 ^ª (Encarnación): La concreción de los artefactos apoya la producción de gestos y metáforas, que se mantienen también en el paso de los artefactos secundaria y más allá.

La discusión se centra en la interpretación de la colección de frases cortas dadas anteriormente, procedentes de diferentes manuales sobre la pintura. El texto tiene un papel central y es utilizado por el profesor como una herramienta de mediación semiótica. Se da como un estímulo, un signo para ser interpretado. La tarea ( "leer e interpretar") es introducido por el profesor y recordado en varias ocasiones con el tiempo. El modelo de Durero de cristal puede estar disponible en el aula. Sorprendentemente, la pirámide de palabra parece ser fácil de interpretar, con la ayuda de la referencia a los monumentos egipcios. Hay un cambio hacia la descripción de la forma de la pirámide a través del número y la forma de sus caras. Luego de un intercambio muy interesante tiene lugar.

Como en el ejemplo, el diálogo tiene lugar entre el referente de hormigón y el modelo ideal. Ellos se apoyan mutuamente: el vidrio de Durero pueden ser utilizados para interpretar el modelo matemático y viceversa. Un papel fundamental es desempeñado por ciertas palabras de los textos entregados, que, por sí mismos, pueden evocar diferentes contextos, sin embargo, las palabras no son las únicas señales que participan en esta actividad semiótica compleja. En primer lugar, hay gestos. Ampliamente utilizado por los alumnos, los gestos y la mímica aviones de líneas en la posición que constituyen un apoyo fundamental a la imagen de una pirámide. Al igual que la pirámide de palabra, los gestos pueden representar tanto el hormigón y la pirámide ideal, pero mejor que las palabras, pueden darse el lujo de representar formas geométricas (espacial) de propiedades.

En segundo lugar, hay dibujos. El dibujo del maestro, solicitada por un alumno, parece apoyar la imagen mental de los alumnos. El sentido del texto y el sentido del instrumento se reconstruyen con una referencia cruzada entre sí. El discurso producido por los alumnos es multivoces, no sólo en el contexto colectivo (alternancia de voces como la alternancia de turnos), sino también a nivel individual (un alumno puede controlar tanto la voz por sí mismo). Por lo tanto la polisemia de los artefactos no sólo es introducido por el maestro, sino también internalizada por muchos alumnos. La hipótesis de Encarnación se confirma también: se observa una rica producción de los gestos, los gestos de los alumnos apoyar su intento de imágenes mentales para adaptar el modelo de pirámide a la situación de la pintura para ser explicado.

Conclusiones:

El marco teórico presentado en este documento, que se originaron las dos hipótesis, parece proporcionar una herramienta poderosa, tanto para el diseño e interpretación de la intervención educativa.El análisis de la interrelación entre los diferentes artefactos, como el modelo de clasificación Wartofsky, es el punto principal, que caracterizan la evolución de este marco teórico, con respecto a los presentados en trabajos anteriores.

La polisemia de un artefacto principal, el cristal de Durero, y tras la aparición de una teoría matemática se reconstruye a través del análisis histórico, basado en una serie de textos, que describe cómo y por qué utilizar esta herramienta en el dibujo. El experimento nueva enseñanza destinada a perfeccionar las hipótesis anteriores (Bartolini Bussi 1996) sobre el papel clave de los textos (los objetos secundarios) como instrumentos de mediación semiótica, y se centró en la importancia de una relación directa con la experiencia de un artefacto primaria. Un texto puede desempeñar un papel crucial, y nos han mostrado cómo el maestro puede utilizar es el siguiente: intepretation de un texto para demostrar su poder en el desencadenamiento de un juego semiótico en el que los significados pueden ser evocados y evolucionar. Sin embargo, la aparición de modelos matemáticos parece estar estrictamente relacionada con el hecho de que puede basarse en la experiencia concreta con un artefacto principal, la experiencia que proporciona a todos los alumnos de una fuente de significado. En particular, la manipulación directa del artefacto, se constituye en el elemento básico para la interpretación de un texto, sino que también proporciona la referencia concreta en el que se interpreta el modelo matemático evocados en el texto.

BIBLIOGRAFIA.

Hoffmann, M.; Lenhard, J. y Seeger F. (Eds), Semiotic Mediation in the Primary School: DÜRER´S GLASS. Activity and sign – Grounding Mathematics Education, Pp. 77 – 90.

Los hombres de ciencia y los historiadores de la ciencia, opinan que no existe ninguna relación entre la formación de las nociones y operaciones en los estadios más elementales, y su evolución en los niveles superiores. A esta opinión, suele agregarse una creencia frecuente, aunque menos general: que la significación epistemológica de un instrumento de conocimiento es independiente de su modo de construcción.

El poco interés general por los estadios elementales del conocimiento proviene, pues, sin lugar a duda, de la idea corriente según la cual el desarrollo de los conocimientos sería lineal, y cada etapa reemplazaría así a la precedente, conservando ordinalmente algún vínculo con esta última, pero sin ninguna relación con las primeras. En realidad, el proceso es muy diferente. En efecto, no sólo los estadios sucesivos de la construcción de las diferentes formas del saber son secuenciales, sino, además, cada nuevo estadio comienza por una reorganización, a otro nivel, de las principales adquisiciones logradas en los precedentes. De aquí resulta una integración hasta los estadios superiores, de ciertos vínculos cuya naturaleza no se explica sino a través de un análisis de los estadios elementales.

La hipótesis general en cuanto a las reorganizaciones nivel por nivel con integración de caracteres que se remontan hasta las fases iniciales, en primer lugar estableceremos una oposición entre la abstracción empírica, y lo que lamaremos “abstracción reflexiva”, que tiene lugar a través de dos procesos conjugados: un “reflejamiento” y una “reflexión” .En lo que respecta a la reflexión, es doblemente constructiva por dos razones, el reflejamiento que consiste en una puesta en correspondencia, y el mecanismo así puesto en marcha, conduce, en el nivel superior, a nuevas correspondencias, en segundo lugar, estos comienzos de morfismos conducen igualmente al descubrimiento de contenidos próximos, pero no directamente asimilables a la estructura precedente. Este modo de construcción por abstracción reflexiva y generalización completiva (es decir  cuando una estructura, conservando sus caracteres esenciales, se ve enriquecida por nuevos subsistemas que se agregan sin modificar los precedentes); se repite indefinidamente, nivel por nivel. El desarrollo cognoscitivo resulta así de la iteración de un mismo mecanismo, constantemente renovado y ampliado por la alternancia de agregados de nuevos contenidos y de elaboraciones de nuevas formas o estructuras. Esto explica por qué las construcciones más elevadas permanecen en parte solidarias de las más primitivas.

Un ejemplo son las relaciones entre el contenido de los observables y su forma lógico-matemática. La conquista de los hechos experimentales procede, seguramente por aproximaciones sucesivas ligadas a la construcción de aparatos de registro. Estos dependen, a su vez de los modelos teóricos y de nuevos problemas que ellos suscitan. De aquí resulta una extensión progresiva de las escalas de observación en las dos direcciones (hacia escalas superiores y hacia escalas inferiores). La matematización cada vez más compleja de los observables y sobre todo sus variaciones considerables en el curso de la historia, conducen así a dos creencias, de las cuales una está bien fundada, mientras que la otra es discutible y exige un examen de los hechos que se remonte a los estadios más elementales.

La primera creencia u opinión, consiste en afirmar que por mucho que sea matematizado un observable físico, en los niveles científicos, dicho observable corresponde sin embargo a un dato exterior al sujeto. La segunda opinión frecuente es que si la matematización es obra del sujeto, y si el objeto existe, se debe poder trazar una frontera estable entre dicha matematización y los objetos, en cuyo caso un “hecho” físico, en cuanto tal, no llevaría consigo una dimensión lógico-matemática, sino que la recibiría posteriormente.

Un observable, por elemental que sea, supone ya mucho más que un simple registro perceptivo, puesto que la percepción como tal está ella misma subordinada a los esquemas de acción. Se puede considerar el “hecho” como un observable, pero a partir del momento en que es “interpretado”, es decir, revestido de una significación relativa a un contexto más amplio, mientras que un simple observable posee una significación (puesto que toda asimilación confiere ya una significación) que puede permanecer enteramente local en el espacio y aun en el tiempo. Por consiguiente, un hecho es, siempre, el producto de la composición entre una parte provista por los objetos y otra construida por el sujeto. La intervención de este último es tan importante, que puede llegar hasta a una deformación o, aún más, a una represión o rechazo del observable, lo cual desnaturaliza el hecho en función de la interpretación.

La interpretación propia de la constitución del hecho muestra que un hecho es siempre solidario de un sistema de conceptos o de esquemas sensorio-motrices, que la menos compleja de una serie jerárquica que conduce al objeto a la legalidad y finalmente, a la interpretación causal, es decir explicativa. Los observables pueden contentarse con un solo esquema para ser registrados, sin perjuicio de su diferenciación por acomodación en caso necesario. Por el contrario, nosotros admitiremos que hay un “hecho” a partir del momento en que se torna necesario un sistema de esquemas. Pero aun cuando haya allí progreso con respecto a los observables constitutivos, estamos todavía muy lejos de una teoría deductiva, causal o meramente legal.”

CONCLUSION.

En esta lectura los autores analizan los elementos que constituyen la referencia objetiva del conocimiento, es decir, en el objeto del conocimiento y no en el sujeto. Los autores muestran que con este cambio de centración logran una síntesis que sirve como esquema explicativo en la interpretación de la evolución del conocimiento, tanto en la escala individual, como en la escala social.

Introducen el concepto de marco epistémico, que comprende el aparato conceptual y el conjunto de teorías que constituye la ciencia aceptada en un momento histórico dado y determina de manera predominante las direcciones de la investigación científica. Los autores señalan que el aporte fundamental de la Revolución Científica consistió en plantear una reformulación de los problemas que eran objeto de estudio científico, lo cual contribuyó al cambio de marco epistémico. Analizan la historia de la ciencia como ejemplo claro de la influencia del medio social en el proceso cognictivo. El sistema educativo, como transmisor de conocimiento, es parte esencial del medio social y sus direcciones están fuertemente determinadas por el marco epistémico

BIBLIOGRAFIA.

Piaget, J. y García R. (1982). Psicogénesis e historia de la ciencia, Editorial siglo XXI, 7ª edición. Pp. 9 – 29.

Saludos

Valois

Tomado de Arcavi, 2002. Representation and mathematics visualization, Fernando Hitt, ed.

La figura muestra un triángulo isósceles cuyos lados iguales se mantienen fijos, si el punto es arrastrado C es arrastrado contestar:

¿Qué cambia?

¿Qué permanece sin cambio?

Si se toma la medida del lado AB y BC igual a 5, ¿Cuál es el valor mínimo y cuál el valor máximo del perímetro y área?

Si se toma a AC como la variable independiente, expresa el perímetro y el área en función de AC.

  Perímetro: 9.13 cm          Perímetro: 8.00 cm             Perímetro: 9.29 cm

Sobre un segmento AB=4, se encuentra un punto intermedio C y se construyen dos cuadrados (ACFG y CBDE) como se muestra en la figura. El punto C puede desplazarse a lo largo del segmento, y se forman diferentes cuadrados. Llamaremos x a la variable independiente (x=AC) y P al perímetro de la figura formada, P varía conforme varia x, es decir P se encuentra en función de x, P(x). ¿Cuál es la función P(x) que modela el fenómeno?

 Hola, el problema del mes de octubre fue propuesto por el Dr. Fernando Hitt

¿Por que se debe enseñar matemáticas?

Este blog será el medio para iniciar debates de interés general.

Saludos

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